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Ejercicio 1:

Calcular $\lim_{n \to +\infty} (\sqrt[n]{2^n + 7^n})(\frac{4n+5}{4n+9})^n$

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Ejercicio 2:

Dada $f: (0, \frac{\pi}{2}) \to \mathbb{R}$, $f(x) = 5 + \frac{\cos(x)}{2 - \sin(x)}$, hallar el punto del gráfico de $f$ tal que la recta tangente en dicho punto es paralela a la recta de ecuación $y = 2$. 

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Ejercicio 3:

Se define $f: [-\frac{1}{4}, +\infty) \to \mathbb{R}$ por $f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{e^{ax} - a \cdot \ln(x+1) -1}{\sqrt{4x+1} -1} & \text { si } & x \neq 0 \\ 0 & \text { si } & x=0\end{array}\right.$

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Ejercicio 4:

Sea $f: (0,+\infty) \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = 2 \sqrt{x+3} - 2 \ln(x)$. Hallar la imagen de $f$.